Нескучный текст

Всякий раз, готовя учеников к сочинению в рамках ЕГЭ (а это именно та часть экзамена по русскому, где ученик должен проявить литературные навыки), сталкиваешься с одним и тем же. Тексты, представленные в пособиях, не интересны, эмоционально учеников не затрагивают, посвящены одним и тем же проблемам, над которыми уже не хочется размышлять, или вовсе лишены проблемности. Сами одиннадцатиклассники о текстах ЕГЭ отзываются одним словом: убогие. Не хочется по таким текстам сочинение писать. Но, конечно, пишут. А куда деваться: тренироваться же на чём-то надо.

Вот об этом на чём-то и пойдёт речь. Где брать приличные тексты? Не про духовность, не про нравственность, не про назначение искусства. Мне показалось интересным попытаться найти хорошие тексты в наших профессиональных изданиях, к коим отношу в первую очередь газету «Литература». Особенно перспективной кажется мне рубрика «Интервью у классной доски», в которой происходят встречи с писателями, поэтами, литературоведами. Но больше всего удивило интервью с доктором физико-математических наук Владимиром Андреевичем Успенским (№ 14/2008). Профессиональный математик (известный также как лингвист и публицист) рассуждает о проблемах литературы и месте литературы в школе. Рассуждения эти, написанные блистательным языком, заставили на многое посмотреть другими глазами. В том числе и на тексты, которые мы предлагаем детям в качестве материала для написания сочинения. А что если взять отрывок из статьи, которая упоминалась в интервью, и дать прочитать одиннадцатиклассникам, а потом, как всегда, попросить их откликнуться на текст, поделиться своими мыслями, а если таковые окажутся, то и чувствами? Собственно, разве не этого требует задание части С?

Для начала разыскиваю номер, вернее, номера «Нового мира», где была опубликована статья В.Успенского «Апология математики, или О математике как части духовной культуры» (Новый мир. 2007. № 11, 12; премия журнала за 2007 г.). Статья довольно большая и трудная. Одолевают сомнения: нужно ли это моим одиннадцатиклассникам? Осилят ли — ведь класс не математический, а гуманитарный? С математикой у них вообще отношения напряжённые, многие к концу школьного обучения так и не поняли, зачем её нужно было учить в таком объёме. Но тем интереснее было попробовать. Вместо всем надоевших текстов ЕГЭ — настоящий, взрослый, учёный текст, к тому же из самого настоящего “толстого” журнала. Выбираю самое начало статьи, из главы с несколько шокирующим названием «Ватсон против Холмса».

Всю эту предтекстовую информацию сообщаю ученикам: и про автора (а заодно, для общего кругозора, и про его брата — выдающегося филолога Бориса Андреевича Успенского), и про саму статью. На доске — запись: Успенский Владимир Андреевич — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ. Автор многих филологических и культурологических статей, а также двухтомника «Труды по нематематике» (2002).

А теперь сам текст. (Я долго его сокращала, но до конца, как мне кажется, это не удалось, он всё равно получился большим. Но ведь именно с такими текстами совсем скоро придётся иметь дело будущим студентам.)

Апология математики,
или О математике как части духовной культуры

“Человек отличается от свиньи, в частности, тем, что ему иногда хочется поднять голову и посмотреть на звёзды”. Это изречение принадлежит Виктору Амбарцумяну (в 1961–1964 годах президенту Международного астрономического союза). А почти за двести лет до того на ту же тему высказался Иммануил Кант. Кант поставил звёздное небо, по силе производимого впечатления, на один уровень с пребывающим внутри человека, и прежде всего внутри самого Канта, нравственным законом. Эти высказывания объявляют усеянное звёздами небо частью общечеловеческой духовной культуры, и более того, такой её частью, которая для всякого человека должна быть обязательной. <...>

Человек, вовсе не имеющий представлений об устройстве мироздания, признаётся окружающими выпадающим из культуры. Вспомним изумление доктора Ватсона, обнаружившего вскоре после вселения в знаменитый дом 221b по Бейкер-стрит, что Холмс не знал, что Земля вертится вокруг Солнца. И даже считал знать это совершенно излишним. “Ну хорошо, пусть, как вы говорите, мы вращаемся вокруг Солнца, — возражал Холмс. — А если бы я узнал, что мы вращаемся вокруг Луны, много бы это помогло мне или моей работе?” Вот здесь очень важный момент. Холмс признаёт нужным знать только то, что может быть использовано в практических целях. Ватсон — что некоторые знания являются обязательными независимо от их практического применения. При всём уважении к великому сыщику, согласимся с доктором.

Итак, есть определённый объём непрактических знаний, обязательный для всякого культурного человека (несмотря на известное дурновкусие выражения “культурный человек”, в целях ясности изложения приходится его употреблять). Мы полагаем, что в этот объём входят и некоторые из тех математических представлений, которые не связаны с утилитарным использованием математики. Указанные представления состоят не только из фактов, но и из понятий и методов оперирования с этими понятиями.

Роль математики в современной материальной культуре, а также роль её элементарных разделов в повседневном быту достаточно известны, и об этом можно позволить себе не говорить. В этом очерке мы собираемся говорить о математике как о части культуры духовной.

Математические идеи могут вызывать эмоции, сравнимые с эмоциями, возникающими при чтении литературных произведений, слушании музыки, созерцании архитектуры. К сожалению, закостеневшие способы преподавания математики редко позволяют ощутить её эстетическую сторону, доступную, хотя бы частично, отнюдь не только математикам. Математиками же эта сторона ощущается с полной ясностью. Вот что писал выдающийся математик, учитель великого Колмогорова, Николай Николаевич Лузин: “Математики изумляются гармонии чисел и геометрических форм. Они приходят в трепет, когда новое открытие открывает им неожиданные перспективы. <...> Математик изучает свою науку вовсе не потому, что она полезна. Он изучает её потому, что она прекрасна”.

Являясь (через Колмогорова) научным внуком Лузина, автор настоящего очерка с сочувствием относится к формуле “математика для математики”, образованной по аналогии с известным слоганом “искусство для искусства”. Однако всё не так просто. Следует огорчить любителей чистого разума и утешить сторонников практической пользы. Опыт развития математики убеждает, что самые, казалось бы, оторванные от практики её разделы рано или поздно находят важные применения. Всю первую половину XX века математическая логика рассматривалась как наука, занятая исключительно проблемами логического обоснования математики, как своего рода философский анклав в математике; в СССР она находилась под подозрением со стороны борцов со всевозможными “измами”, и первая кафедра математической логики была открыта лишь в 1959 году. Сегодня математическая логика переплетена с теоретической информатикой и служит для последней фундаментом. Теория чисел, одна из древнейших математических теорий, долгое время считалась чем-то вроде игры в бисер. Оказалось, что без этой теории немыслима современная криптография, как и другие важные направления, объединённые названием “защита информации”. <...>

Как говорил один из самых крупных математиков XX века Джон фон Нёйман: “В конечном счёте, современная математика находит применение. А ведь заранее не ясно, что так должно быть”. <...>

Итак, мы отстаиваем два тезиса. Первый, что математика — вне зависимости от её практического использования — принадлежит духовной культуре. Второй — что отдельные фрагменты математики входят в общеобязательную часть этой культуры.

Что же касается вопроса, что именно из математики, причём из математики неприкладной, должно входить в общеобязательный культурный минимум, то однозначный ответ на этот вопрос вряд ли уместен. Каждый должен определять этот минимум для себя (В.Успенский).

После чтения текста даю задание на первичную проверку понимания:

— Закройте текст, прослушайте следующие утверждения и запишите номера правильных и неправильных утверждений, используя значки + или –.

1. Высказывания Канта и Виктора Амбарцумяна объединяет то, что они считают звёздное небо частью общечеловеческой духовной культуры. (+)
2. Каждый культурный человек должен иметь некоторое представление об устройстве мироздания. (+)
3. Шерлок Холмс считал излишним знать, что Земля вращается вокруг Солнца. (+)
4. Доктор Ватсон признаёт нужными лишь те знания, которые могут принести практическую пользу. (–)
5. Автор статьи согласен с Ватсоном, а не с Холмсом. (+)
6. В.Успенский говорит о математике как части материальной культуры. (–)
7. Знание математики обязательно для каждого культурного человека. (+)
8. Слушание музыки и созерцание памятников архитектуры вызывает гораздо больше эмоций, чем математические идеи. (–)
9. Математик изучает свою науку прежде всего потому, что она приносит пользу. (–)
10. Автор отстаивает тезис: каждый культурный человек должен владеть всеми достижениями математической науки. (–)

Тест достаточно простой, но всё же вносит некоторое разнообразие в привычную, до пределов алгоритмизированную работу, да и занимает всего пять-шесть минут. После этого начинается погружение в текст: отмечаем карандашом ключевые слова и фразы, знаком “?” выделяем трудные места или своё несогласие с автором, составляем план или схему текста — короче, выполняем всё то, что положено делать с любым текстом каждому “квалифицированному читателю”.

Следующим важным этапом является обдумывание текста (размышления, рефлексия). У одиннадцатиклассников текст В.Успенского вызвал самые разные реакции: от “интересный, заставляющий думать, несколько парадоксальный” до “странный, непонятный, очень трудный; в нём слишком много проблем, непонятно, за что ухватиться; мне это вообще неинтересно”.

Приведу некоторые высказывания учеников: “В первый раз встречаюсь с таким, что математик рассуждает о духовной культуре”; “В моём представлении все математики сухие, зацикленные только на своей науке люди. А Успенский — совсем не такой. Он мыслит широко, не только как математик, но и как гуманитарий”; “Статья В.Успенского ломает привычные стереотипы”; “Необычна композиция текста: начинается он с рассуждений о человеке и свинье, о звёздном небе, затем автор переходит на сравнение Холмса и Ватсона, и только после того, как прочёл половину статьи, начинаешь понимать, что текст вовсе не о прославленных героях Конан Дойла. Текст о математике, и не просто о математике, а о математике как части духовной культуры”.

Затем начинается “собирание аргументов” для сочинения. Эту работу проводим методом “мозгового штурма”; в копилку идёт всё: от самых банальных до самых изысканных аргументов. Покажу, в каком направлении шёл разговор.

• “Без знания математики и в магазин не сходишь”. В классе уничтожающий смех: “Примитив! Читай текст: в нём говорится о математике как части духовной культуры”. Я, пользуясь домашними заготовками, тоже подаю реплику: “Ещё Пифагор с гордостью заявлял, что «поставил арифметику выше интересов торговца»”.
  
• “Красота некоторых чисел”. — “Это каких же?” — “Ну, они ещё называются совершенными. Наверное, не случайно, а за их красоту”. Отповедь: не знаешь — не пиши1.
  
• “Последовательность Фибоначчи, в которой каждый элемент, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих элементов: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …” — аргумент принимается, хотя и не все успевают сообразить, о чём идёт речь.
  
• “Золотое сечение, оно лежит в основе многих шедевров искусства” — о золотом сечении слышали, разумеется, все.
  
• “Лёше Титову решение уравнения приносит такое же эстетическое удовлетворение, как написание сочинения Тане Любимовой. Помните, математичка сказала, что Лёша нашёл красивое решение олимпиадной задачи?” — при условии замены “математички” на литературный вариант аргумент принимается в качестве “жизненного примера”.
  
• “Благодаря теории вероятности герой книги Джека Лондона «Смок Беллью» сообразил, на какую сторону рулетки ему выгоднее ставить фишки” — пример оригинальный, но только при чём тут духовность? Аргумент вычёркивается из списка поступающих предложений. И т.д.
  

Договариваемся, что в сочинении можно использовать приведённые выше аргументы или поискать собственные, главное, чтобы они подтверждали выдвинутый тезис и были связаны с основным текстом.

А теперь приведу некоторые из работ (сочинение задавалось на дом).

Я и математика

Мои взаимоотношения с математикой можно выразить одной цифрой — “2”. С тех пор как из-за болезни весь седьмой класс я не ходила в школу, понять эту науку мне не дано. Решать задачи, доказывать теоремы, искать вечно куда-то девающийся х — это не для меня. Но, как это ни странно, мне нравится читать книги об истории математики.

Когда узнаёшь о том, что теорему Пифагора можно доказать несколькими десятками способов2, один из которых красивее другого, испытываешь “эмоции, сравнимые с эмоциями, возникающими при чтении литературных произведений” (В.Успенский). Оказывается, древние индийцы (задолго до Пифагора) доказывали эту теорему с помощью двух шахматных досок, а Леонардо да Винчи — пользуясь поворотом рисунка на 90 градусов против часовой стрелки. А словосочетание “доказательство Леонардо да Винчи” приводили меня в гораздо больший трепет, чем название романа Д.Брауна.

К сожалению, то, о чём я пишу, никакого отношения к математике как школьному предмету не имеет. А жаль…

Моё будущее связано с журналистикой, с писательством. И, может быть, когда-нибудь я напишу статью или книгу «Математика от нематематика». Хотя вряд ли. Писатель В.Каверин в своё время задумал роман о Лобачевском, но осуществить свой замысел не смог, потому что был не в ладах с геометрией. Так, может быть, пора наконец и мне задуматься о том, что “всякий культурный человек” сам должен определить для себя минимум математических знаний? И этот минимум не должен сводиться к знанию лишь таблицы умножения. “Гуманитарий или математик?” — такой вопрос, после того как я прочитала статью В.Успенского, для меня больше не стоит. (Саша М., 243 слова)

Мои размышления после чтения статьи В.Успенского

Прочитав эссе В.Успенского о математике, я задумалась: а как я сама отношусь к этой науке и нужна ли она мне? Я очень далека от точных наук, они непонятны мне, поскольку имеют свои рамки, в границах которых и надо думать. Я не люблю ограниченное мышление. Математика никогда не давалась мне и раздражала бездушностью чисел и геометрических фигур. Свою будущую жизнь я бы хотела связать с профессией, которая далека от математики, и избрала то, что мне интересно, — психологию. Человеческое мышление — это бездна, в которой ещё много непознанного, и изучать то, что не имеет точного обоснования, — настоящая радость для меня.

Но чтение фрагмента статьи В.Успенского заставило меня задуматься над многим, и я вдруг открыла для себя простую истину: решение математической задачи может доставить человеку радость. А бездушные объекты не могут вызывать положительные чувства… Да и выбранная мною профессия включает в себя знание математики, ведь психологу необходимы основы знаний о математической статистике, чтобы обсчитывать данные экспериментов.

Все эти размышления заставили меня понять важность изучения математики, осознать, что она лежит в основе всего, что я ценю и люблю. (Лена С., 175 слов)

Сочинение по тексту В.Успенского

«Апология математики…» — так назы­вается статья известного учёного В.Ус­пенского. А нуждается ли математика в защите? Автор считает, что да, защищая свою науку от тех недалёких людей, которые в лучшем случае видят в математике науку, приносящую лишь практическую пользу. В своём очерке В.Успенский поднимает несколько важных проблем, но главной среди них является проблема математики как части духовной культуры.

Сразу признаем: подход автора к этой проблеме довольно необычен. О роли математических знаний в развитии человечества написано много, но чаще пишут о прикладном значении математики. В.Успенский же выдвигает и доказывает тезис о том, что математика принадлежит духовной культуре. Что ж, правоту этого тезиса не признать трудно. В частности, меня заинтересовала мысль автора об эстетической стороне математики.

Предположения о том, что математика связана с эстетикой, зародились ещё в V веке до н.э. Так, например, Пифагор с помощью математических формул стремился описать музыкальную гармонию, что должно было стать ключом к познанию мира.

Другой пример не совсем мой. Когда в классе обсуждали статью В.Успенского, кто-то вспомнил о числовой последовательности Фибоначчи. Я решил узнать, что это такое. Заглянул в Интернет и увидел рисунок, напоминающий ветвящееся дерево. Это показалось мне довольно интересным. Никакой практической пользы это знание мне, конечно, не принесёт, но некий “трепет”, о котором пишет математик Н.Н. Лузин, я всё же испытал. Что же тогда говорить о самих математиках!

Блестяще доказанный В.Успенским тезис: “Математика — вне зависимости от её практического использования — принадлежит духовной культуре”, — наверное, можно подтвердить ещё множеством примеров, но, по-моему, и этих достаточно. (Дима Л., 204 слова)

Были и другие работы. Разумеется, надеяться на то, что все до одного ученики гуманитарного класса будут согласны с автором текста, я не могла. Да это было бы просто странно. Приведу выдержки ещё из двух сочинений, которые проходят по разряду “опровергающей аргументации”.

• Можно ли считать математику частью духовной культуры? На мой взгляд, ответить на этот вопрос однозначно нельзя. С одной стороны, математика действительно играет важную роль в нашей жизни и содержит в себе некую эстетическую сторону. Но, с другой стороны, сама эта наука не несёт никакой духовности, за числами стоит бездушная бесконечность и вариативность решений. Математика, безусловно, прекрасна, однако, на мой взгляд, есть в ней некая бессмысленность. Она прекрасна, однако пуста. Большинство вычислений делается ради самих вычислений и не несёт никакой смысловой нагрузки. Разумеется, каждый уважающий себя человек должен быть ознакомлен с основами алгебры и геометрии, однако, по-моему, ставить математику в один ряд с другими науками, действительно относящимися к духовной культуре, — в какой-то мере даже кощунственно. (Даша М.)

• Каждый человек должен владеть неким минимумом математических знаний — с этой мыслью В.Успенского я не спорю. Но именно минимумом. Нужно ли считать человека бездуховным, если от него далека глубина идей математической теории или если он не восхищается красотой теоремы Пифагора? Вопрос, по-моему, риторический.

Я, например, не могу сказать, что математические идеи вызывают у меня какие-то другие эмоции, кроме раздражения и досады. И мне эти эмоции вовсе не напоминают те, что возникают, когда я читаю роман Толстого или Достоевского, слушаю музыку или стою у картин Рафаэля. Для меня математика не является частью духовной культуры, мне недоступна её эстетическая сторона. В жизни мне вполне хватает тех начал, “фрагментов” этой науки, которые изучаются в школе (и то, по-моему, их чересчур много).

Итак, оба заявленных В.Успенским тезиса достаточно спорны. Нельзя применить их ко всем. Однако найдётся, наверное, немало людей, которые с автором согласятся. В этом я и вижу пользу от чтения таких статей. (София К.)

Итак, какие уроки можно извлечь из одного урока, посвящённого очерку В.Успенского? Во-первых, класс увидел, что тексты бывают не только убогие. Во-вторых, сам жанр “сочинение по предложенному тексту” оказался вовсе не таким уж школярским: размышлять о прочитанном приходится время от времени каждому. В-третьих, сочинение о математике помогло мне увидеть детей с другой стороны: безнадёжные нематематики оказались способными рассуждать о математике достаточно зрело и оригинально. В-четвёртых, нам всё это время не было скучно. И этот последний аргумент я считаю самым действенным.

Примечания

1 Совершенные числа — натуральные числа, равные сумме всех своих собственных делителей. Например: 6 (1 + 2 + 3 = 6), 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28) и т.д.

2 На самом деле таких доказательств существует 367 (см.: http://ru.wikipedia.org/wiki).